リクエストヘッダーの設定

リクエストの仕様ではなく、コントローラの仕様を使用してヘッダーを設定することをお勧めします。コントローラの仕様でヘッダーを設定する場合は、以下に示すように request.headers を使用できます。

コントローラの仕様でヘッダーの値を設定する

以下の内容で "spec/controllers/application_controller_spec.rb" という名前のファイルを作成します。

require "rails_helper"

RSpec.describe ApplicationController, type: :controller do
  controller do
    def show
      if request.headers["Authorization"] == "foo"
        head :ok
      else
        head :forbidden
      end
    end
  end

  before do
    routes.draw { get "show" => "anonymous#show" }
  end

  context "valid Authorization header" do
    it "returns a 200" do
      request.headers["Authorization"] = "foo"

      get :show

      expect(response).to have_http_status(:ok)
    end
  end

  context "invalid Authorization header" do
    it "returns a 403" do
      request.headers["Authorization"] = "bar"

      get :show

      expect(response).to have_http_status(:forbidden)
    end
  end
end

rspec spec を実行すると、例がパスするはずです。